杭州科技职业技术学院
《应用高等数学》课程教学大纲
（2011级适用）
课程编码：
学时数：51-85 理论环节学时数：45-79 实践环节学时数：6
学分：3-5
适用专业：信息、机电、城建和工商等学院各专业。
开课单位：公共教学部数学教研部
一、本课程的性质、地位和作用
《应用高等数学》课程是高等职业技术学院相关专业的一门必修基础课，是为培养社会主义建设需要的高技能人才服务的。
学生通过本课程的学习，系统地获得“基础模块”：微积分，“专业模块”：线性代数、概率统计、积分变换、离散数学，“实践模块”：数学软件与数学建模等基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练。这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供数学基础知识和方法。
通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、应用数学软件的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、本课程的教学目的和要求
初步认识极限的思想和方法，初步了解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养辩证唯物主义观点；初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能；初步熟悉线性代数、概率统计、积分变换、离散数学的研究方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理以及运算能力，并受到运用数学方法解决简单实际问题的初步训练。
初步熟悉符号计算系统MATLAB数学软件，培养学生运用所学知识建立数学模型，利用数学知识、计算机、数学软件解决实际问题的能力，使学生受到“学数学、用数学”的教育，激发学生学习数学的兴趣。
三、本课程的相关课程
前、后续课程：本课程应在学生学习完相当于高中数学课程后开设。
四、教学内容和教学要求
基础模块
第1章 函数、极限与连续的教学内容
1.1 函数
1.1.1 常量和变量
1.1.2 函数的定义
1.1.3 函数的几种特性
1.1.4 基本初等函数
1.1.5 复合函数和初等函数
1.2 极限的概念
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小量与无穷大量
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 两个重要的极限
﹡1.3.3 无穷小量的比较
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数连续的概念
1.4.2 函数的间断点
1.4.3 初等函数的连续性
﹡1.4.4 闭区间上连续函数的性质
重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算
难点：建立函数关系，极限概念
第1章 函数、极限与连续的教学要求
1.理解函数的概念，了解分段函数，能熟练地求函数的定义域和函数值；
2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)；
3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形；
4.了解复合函数、初等函数的概念；
5.会列简单应用问题的函数关系式；
6.了解极限的概念，会求左右极限；
7.了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质；
8.掌握极限的四则运算法则；
9.掌握用两个重要极限求一些极限的方法；
10.了解函数连续性的定义；
11.了解函数间断点的概念；
12.知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质，了解闭区间上连续函数的性质。
第2章 导数、微分及其应用的教学内容
2.1 导数概念
2.1.1 变化率问题举例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 按定义求导数
2.1.4 可导与连续的关系
2.1.5 导数的意义
2.2 导数运算
2.2.1 导数的基本公式
2.2.2 导数的四则运算法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 隐函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 导数的应用
﹡2.4.1 中值定理
2.4.2 洛必达法则
2.4.3 函数的单调性
2.4.4 函数的极值
2.4.5 函数的最值及应用
2.5 微分及其应用
2.5.1 微分的定义
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 微分的基本公式与运算法则
2.5.4 微分在近似计算中的应用
练习题2.5
﹡2.6 多元函数的偏导数与极值
2.6.1 多元函数的偏导数
2.6.2 多元函数的极值
第2章 导数、微分及其应用的教学要求
1.理解导数与微分概念，了解导数的几何意义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；
2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则；
3.熟练掌握复合函数的求导法则；
4.掌握隐函数的微分法；
5.知道一阶微分形式的不变性；
6.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法；
7.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式；
8.理解洛必达法则，能正确运用洛必达法则求不定式的极限，掌握和型以及较简单的、型等。
9.了解驻点、极值点、极值等概念；
10.会用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别与联系；
11.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法。
第3章 积分及其应用的教学内容
3.1 不定积分
3.1.1 不定积分的概念与性质
3.1.2 换元积分法
3.1.3 分部积分法
3.2 定积分及其应用
3.2.1 定积分的概念与性质
3.2.2 定积分的计算
3.2.3 定积分的应用
3.3 广义积分
3.4 常微分方程
3.4.1微分方程的基本概念
3.4.2可分离变量的微分方程
3.4.3 一阶线性微分方程
3.4.4二阶常系数线性微分方程
重点：不定积分概念与计算；定积分概念与计算。
难点：凑微分法；积分应用。
第3章 积分及其应用的教学要求
1.理解原函数与不定积分概念；
2.了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系；
3.熟记积分基本公式；
4.熟练掌握第一换元积分法和分部积分法；
5.了解定积分概念(定义、几何意义、物理意义)和定积分的性质；
6.了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数；
7.熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分；
8.掌握定积分的换元积分法和分部积分法；
9.了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分；
10.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积；
11.理解微分方程的相关概念，掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解二阶常系数线性微分方程。
专业模块
第4章 线性代数及其应用的教学内容
4.1行列式与矩阵
﹡4.1.1 行列式
4.1.2矩阵的概念
4.1.3矩阵的运算
4.2矩阵的初等变换
4.2.1初等变换的概念
4.2.2矩阵的秩
﹡4.2.3可逆矩阵与逆矩阵
4.3 线性方程组
4.3.1线性方程组的概念
4.3.2线性方程组的解法
﹡4.3.3 线性方程组解的判定
﹡4.4 线性规划
4.4.1 线性规划问题的数学模型
4.4.2 线性规划问题的图解法
4.4.3 线性规划问题的计算机求解
重点：矩阵的乘法，用矩阵初等行变换法求逆矩阵；线性方程组解的讨论与解法。
难点：求逆矩阵；线性方程组解的讨论。
第4章 线性代数及其应用的教学要求
1.理解 阶行列式的递归定义，会用定义计算行列式，知道克莱姆法则；
2.熟练掌握矩阵的相等、加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；
3.了解零矩阵，方阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵的定义；
4.掌握方阵乘积行列式定理；
5.理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；
6.熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法；会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程；
7.理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；
8.理解线性方程组的概念，了解齐次线性方程组、非齐次线性方程组、系数矩阵、增广矩阵等概念；
9.掌握高斯消元法；
10.理解线性方程组有解判定定理；
11.了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。
12.了解线性规划问题的数学模型及其简单的求法。
第5章 概率统计的教学内容
5.1随机事件与概率
5.1.1随机事件及其表达
5.1.2随机事件的概率
5.2随机变量的分布及其数字特征
5.2.1随机变量及其分布